Matéria: Matemática
Autor: 15thammy
Perguntado 7 anos atrás

me ajudem por favor, preciso pra hoje!!

(preciso formar equações do 2°grau de acordo com as perguntas)

1- João Pedro tem 12 anos e Maria Júlia, 7 anos. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 176?

2- O quadrado da quantia que Vitor possui, aumentado do dobro da mesma quantia, é igual a 35,00. Quanto Vitor possui?

3- Todos os netos de Dona Eulália brincavam, divididos em dois grupos; o quadrado da quinta parte do total de netos brincavam no parque e quatro netos brincavam no salão e jogos. Ao perguntar para Dona Eulália quantos netos ela tem, ela respondeu que são mais que 10. Dessa forma, o total de netos dessa avó é:

4- A soma do quadrado de um número com seu próprio número é 12. Calcule esse número?

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja.,Thammy, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

1ª questão: João Pedro tem 12 anos e Maria Júlia tem 7 anos. Daqui a quantos anos o produto de suas idades será igual a 176?

Veja: atualmente, se você multiplicar as suas idades irá encontrar: 12*7 = 84. Então deverão passar mais anos para que o produto das suas idades dê 176. Então vamos chamar de "x" esse número de anos que deverá passar para que o produto das suas idades dê 176. Assim, daqui a "x" anos João Pedro terá: (12+x) anos e Maria Júlia terá (7+x) anos. Agora sim, vamos multiplicar as idades com os "x" anos somados às idades de cada um e efetuar o produto entre elas e igualar a "176". Assim teremos:

(12+x)*(7+x) = 176 ---- efetuando o produto indicado, iremos ter:

84+12x+7x+x² = 176 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1 membro:

84 + 19x + x² = 176 ---- agora pomos "176" para o0 1º membro, ficando:

84 + 19x + x² - 176 = 0 --- reduzindo novamente os termos semelhantes e ordenando, teremos:

x² + 19x -92 = 0 ---- Agora é só você aplicar Bháskara e encontrará as duas raízes da equação do 2º grau, que serão estas:

x' = -23 <--- raiz inválida, pois o número de anos tem que ser positivo.

x'' = 4 <-- raiz válida, pois é positivo.

Logo, a resposta para a 1ª questão será:

x = 4 anos <--- Esta é a resposta para a 1ª questão. Ou seja, daqui a 4 anos o produto das suas idades dará exatamente igual a 176.

Veja como isso é verdade:

(12+4)*(7+4) = 16*11 = 176 <--- Olha aí como é verdade.

2ª questão: O quadrado da quantia que Vitor possui, aumentado do dobro da mesma quantia, é igual a 35,00. Quanto Vitor possui?

Veja: vamos chamar de "x" a quantia que Vitor tem. Então o quadrado de "x" é "x²" e o dobro de "x" é igual a "2*x = 2x". Então é só somar "x" MAIS "2x" e igualar a "35". Logo, teremos:

x² + 2x = 35 ---- passando "35" para o 1º membro, teremos:

x² + 2x - 35 = 0 ---- Se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = -7 <--- raiz inválida pois o valor da quantia não é negativo.

x'' = 5 <--- raiz válida, pois o valor deu positivo.

Logo, o valor que Vitor possui é de:

R$ 5,00 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. Ou seja, este é o valor que Vitor possui.

Veja como é verdade:

5² + 2*5 = 35

25 + 10 = 35

35 = 35 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

3ª questão: Veja que se chamarmos o número total de netos de "x", então o quadrado da quinta parte será (x²/5)² = x²/25. E como há mais 4 netos jogando em outra parte do salão, então faremos a soma de x²/25 mais os 4 netos e igualaremos ao total de netos, que chamamos de "x". Assim teremos que:

x =x²/25 + 4 ---- mmc no 2º membro = 25.Assim, utilizando-o, teremos:
x = (1*x² + 25*4)/25
x = (x² + 100)/25 ---- multiplicando-se em cruz,teremos:
25*x = x² + 100
25x = x² + 100 ---- passando "25x" para o 2º membro, temos:
0 = x² + 100 - 25x --- ordenando e invertendo, teremos:
x² - 25x + 100 = 0 ---- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = 5
x'' = 20

Mas como a avó informou que o número de netos é maior que "10", então ficaremos apenas com a raiz igual a "20", pois das raízes encontradas aí em cima apenas "20" é maior do que "10". Logo:

x = 20 <--- Esta é a resposta para a 3ª questão. Ou seja, Dona Eulália tem 20 netos.

4ª questão: A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

Veja: vamos chamar esse número de "x". Logo, o quadrado de "x" é "x²" . E x² + x deveremos igualar a 12. Assim teremos:

x² + x = 12 ---- passando "12" para o 1º membro, teremos:

x² + x - 12 = 0 ---- se você aplicar Bháskara enconrtrará as seguintes raízes:

x' = -4

x'' = 3

Assim, como você pode ver, esses números poderão ser "-4" ou "3". Logo:

-4 e 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, os números cujo quadrado com a soma do próprio número resulta em 12 são "-4" ou "3".

Veja como isso é verdade:

- Se o número for "-4", teremos:

(-4)² + (-4) = 12

16 - 4 = 12