Question

Determine a área da região compreendida entre a reta y=6 e a curva Y =X²/6 para -6≤x≤6
54 u.a
48 u.a
34 u.a
17 u.a
28 u.a

Answer 1

Para a área da região, temos a seguinte integral:

$\int\limits^{6}_{-6} {6} \, dx - \int\limits^{6}_{-6} {\frac{x^2}{6}} \, dx = \int\limits^{6}_{-6} {6 - \frac{x^2}{6}} \, dx$

Resolvendo a integral indefinida:

$\int {6 - \frac{x^2}{6}} \, dx = 6x - \frac{x^3}{18} + C$

Aplicando os limites:

$\left (6x - \frac{x^3}{18}\right )\limits^{6}_{-6} = \left (6\cdot 6 - \frac{6^3}{18}\right ) - \left (6 \cdot (-6) - \frac{(-6)^3}{18}\right ) \\ \\ \left (36 - 12}\right ) - \left (-36 +12}\right ) = 24+24 = \boxed{48~u.a}$