Question

verifique em quais itens os pontos estão alinhados.
a) A(1,5), B(-3,-7) e C(-1,-1)
b) D(5,9), E(4,7) e F(3,6)
c) P(4,6), Q(-2,3) e R(-8,0)
d) S(5,2), T(12,9) e U(7,4)
Preciso das respostas certas deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para verificar em quais itens (de "a" até "d") os pontos dados estariam alinhados.

ii) Veja: para saber se três ou mais pontos estariam alinhados basta que você calcule o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados. Se o determinante dessa matriz for igual a zero, então é porque os pontos estariam alinhados; se, no entanto, o determinante for diferente de zero, então é porque esses pontos não estariam alinhados.

iii) Visto isso, então vamos formar as matrizes a partir das coordenadas de cada ponto e já colocando-a na forma de desenvolver (regra de Sarrus) para encontrar o respectivo determinante. Assim teremos:

iii.a) Pontos A(1; 5); B(-3; -7); C(-1; -1)

|1......5.....1|1.......5|

|-3...-7....1|-3....-7| ------ desenvolvendo para achar o determinante, temos:

|-1....-1....1|-1......-1|

d = 1*(-7)*1+5*1*(-1)+1*(-3)*(-1) - [-1*(-7)*1+(-1)*1*1+1*(-3)*5]

d = -7 - 5 + 3 - [7-1-15]d = -9 - [-9] ----- retirando-se os colchetes, teremos:

d = -9 + 9

d = 0 <--- Como o determinante deu igual a zero, então os pontos do item "a" estão ALINHADOS (ou seja, estão na mesma reta ou na mesma linha).

ii.b) Pontos D(5; 9); E(4; 7) e F(3; 6) --- formando a matriz e já colocando-a em ponto de desenvolver (regra de Sarrus), teremos:

|5.....9.....1|5.....9|

|4.....7.....1|4.....7| ----- desenvolvendo para achar o determinante, temos:

|3.....6.....1|3.....6|

d = 5*7*1+9*1*3+1*4*6 - [3*7*1+6*1*5+1*4*9]

d = 35 + 27 + 24 - [21+30+36]

d = 86 - [87] ---- retirando-se os colchetes, temos:

d = 88 - 87

d = -1 <--- Como o determinante NÃO deu igual a zero, então os pontos do item "b" NÃO estão ALINHADOS (ou seja, NÃO estão na mesma reta ou na mesma linha).

ii.c) Pontos P(4; 6); Q(-2; 3) e R(-8; 0) ---- formando a matriz, temos:

|4.....6.....1|4.....6|

|-2....3.....1|-2....3| ---- desenvolvendo temos:

|-8....0.....1|-8....0|

d = 4*3*1+6*1*(-8)+1*(-2)*0 - [-8*3*1+0*1*4+1*(-2)*6]

d = 12 - 48+0 - [-24 + 0 - 12]

d = - 36 - [-36] ------- retirando-se os colchetes, teremos:

d = - 36 + 36
d = 0 <--- Como o determinante deu igual a zero, então os pontos do item "c" estão ALINHADOS (ou seja, estão na mesma reta ou na mesma linha)

ii.d) Pontos S(5; 2); T(12; 9) e U(7; 4) ----- fazendo a mesma coisa, teremos:

|5.....2.....1|5.....2|

|12....9....1|12....9| ---- desenvolvendo para achar o determinante, temos:

|7.....4.....1|7.....4|

d = 5*9*1+2*1*7+1*12*4 - [7*9*1+4*1*5+1*12*2]

d = 45 + 14 + 48 - [63 + 20 + 24]
d = 107 - [107] ---- retirando-se os colchetes, teremos:

d = 107 - 107

d = 0 <--- Como o determinante deu igual a zero, então os pontos do item "d" estão ALINHADOS (ou seja, estão na mesma reta ou na mesma linha).

Assim, como você viu, os pontos discriminados nos itens "a",  "c" e "d" estão alinhados, ou seja, estão na mesma reta (ou na mesma linha. O único item em que os pontos NÃO estão alinhados é o item "b", pois o determinante da matriz deu diferente de zero..

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

hahahahah estilo caderno ,ante rastro pro professor não desconfiar jajajajaja