Question

o quadrado da figura tem um vértice na origem, outro no ponto (10, 7) e um terceiro no ponto (a, b). Qual valor de a+b

Answer 1

As alternativas são:

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

Considere que:

O = (0,0), A = (10,7) e B = (a,b).

Calculando a distância entre O e A:

$d(O,A) = \sqrt{10^2+7^2} = \sqrt{149}$

Como a figura é um quadrado, então d(O,A) = d(A,B):

$\sqrt{(a-10)^2+(b-7)^2} =\sqrt{149}$

a² - 20a + 100 + b² - 14b + 49 = 149 (*)

O segmento OB é a diagonal do quadrado. Assim,

$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{149}.\sqrt{2}$

a² + b² = 298 (**)

Substituindo (**) em (*):

-20a - 14b = -298

10a + 7b = 149

10a = 149 - 7b

a = 14,9 - 0,7b (***)

Substituindo o valor de "a" em (**):

(14,9 - 0,7b)² + b² = 298

222,01 - 20,86b + 0,49b² + b² = 298

1,49b² - 20,86b - 75,99 = 0

149b² - 2086b - 7599 = 0

b² - 14b - 51 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-14)² - 4.1.(-51)

Δ = 196 + 204

Δ = 400

$b = \frac{14+-\sqrt{400}}{2}$

$b = \frac{14 +- 20}{2}$

$b' = \frac{14+20}{2} = 17$

$b'' = \frac{14-20}{2} = -3$

Como o ponto B = (a,b) está no primeiro quadrante, então b = 17.

Substituindo o valor de b em (***):

a = 14,9 - 0,7.17

a = 14,9 - 11,9

a = 3

Portanto, a + b = 3 + 17 = 20.

Alternativa correta: letra a).

Answer 2

Resposta:

20

Explicação passo-a-passo:

Primeiro desenhei triangulos imaginarios e coloquei as medidas conhecidas,

depois usando a semelhanca de triangulos achei as medidas do segundo triangulo. Entao somei/subtrai os valores cara achar suas coordenadas.

a = 10 - 7 = 3

b = 7 + 10 = 17

somando:

a + b = 17 + 3 = 20