Question

A equação de uma reta, paralela à reta x + y – 4 = 0 e distante 3√2 do ponto P = (2,1) é dada por:

a) x + y + 3 = 0

b) x + y – 9 = 0

c) x + y – 3 = 0

d) x + y + 6 = 0

Answer 1

Considere que a reta que queremos calcular é r: ax + by = c.

Como r é paralela à reta x + y = 4, então r é da forma r: x + y = c.

A distância entre uma reta e um ponto P = (x₀,y₀) é calculada pela fórmula:

$d = \frac{|ax_0+b_y0 - c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Como d = 3√2, e P = (2,1), então:

$3\sqrt{2} = \frac{|1.2+1.1-c|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$3\sqrt{2} = \frac{2+1-c}{\sqrt{2}}$

6 = |3 - c|

Então, temos as seguintes possibilidades:

3 - c = 6 ou 3 - c = -6

Logo, c = 9 ou c = -3

Portanto r: x + y = 9 ou r: x + y = -3, ou seja, r: x + y - 9 = 0 ou r: x + y + 3 = 0.