Matéria: Matemática
Autor: janjaom
Perguntado 7 anos atrás

Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administra- ção no momento de desconto do título. A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de

adjemir: Esta questão já foi resolvida em uma outra mensagem sua. Veja lá, ok?

adjemir: Se você quiser, poderemos apenas transcrever a nossa resposta dada na outra mensagem sua. Então vamos fazer isso. Aguarde.

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja, Janjaom, como prometido, vamos transcrever a nossa resposta dada pra você mesmo em uma outra mensagem sua para esta mesma questão.

Então lá vai a transcrição:

"Vamos lá.

Veja, Janjaom, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o título de R$ 25.000,00 foi descontado 2 meses antes do vencimento no sistema comercial simples (desconto simples por fora), cobrando o banco 9% (ou 0,09) ao mês além de uma taxa de administração de 2% sobre o valor de face do título (valor nominal). Nessas condições pede-se a taxa bimestral realmente cobrada pelo banco.

ii) Antes veja que se os juros são simples e se o banco cobra 9% (ou 0,09) ao mês, então em dois meses de antecipação ele cobrará 18% (ou 0,18) ao bimestre.

Vamos aplicar a fórmula de desconto comercial simples, que é esta:

VA = VN*(1-n*i), emque VA é o valor atual, VN é o valor nominal (no caso R$ 25.000,00), "i" é a taxa de juros (no caso 9% ou 0,09) e "n" é o tempo (no caso 2 meses antes). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

VA = 25.000*(1-2*0,09)

VA = 25.000*(1-0,18) ----- como "1-0,18 = 0,82", teremos:

VA = 25.000*0,82 --- note que este produto dá exatamente "20.500". Logo:

VA = 20.500,00 <---- Este seria o valor atual do título.

Mas como o banco cobra, além disso, mais 2% (ou 0,02) em cima do valor nominal (R$ 25.000,00), então vamos calcular quanto é 2% de 25.000. Assim:

0,02*25.000 = 500,00 <---- Este é o valor adicional que o banco cobra.

Agora vamos reduzir os R$ 500,00 do valor anteriormente descontado (R$ 20.500,00). Assim teremos o valor realmente cobrado pelo banco pela antecipação de 2 meses no desconto do título. Logo:

20.500,00 - 500,00 = 20.000,00 <--- Este foi o valor realmente descontado pelo banco por conta da antecipação de 2 meses no desconto do título cujo valor nominal era de R$ 25.000,00. Ou seja, o dono do título só recebeu R$ 20.000,00 por conta do desconto por 2 meses do título cujo valor nominal era de R$ 25.000,00.

Agora vamos ver qual foi a taxa real cobrada pelo banco. Para isso, basta que façamos a subtração do valor nominal menos o valor descontado e teremos o valor relativo à taxa de juros real cobrada. Assim:

25.000 - 20.000 = 5.000.

Para saber a taxa real cobrada neste bimestre (2 meses de antecipação) vamos dividir 5.000,00 por 25.000,00. Assim, chamando essa taxa de "i", teremos:

i = 5.000/25.000

i = 0,20 ou 20% <--- Esta é a resposta. Ou seja, na realidade o banco cobrou 20% no bimestre (em vez de apenas 18%).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir."

Pronto. A transcrição é a que está dada aí em cima.

OK?

Adjemir.

adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.

adjemir: E aí, Janjaom, era isso mesmo o que você estava esperando?

adjemir: Janjaom, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.