Question

- Calcular o valor da taxa média de variação da função y= 2x² - x³, nos intervalos [3,5]. (DERIVADA)

Answer 1

Para obter a taxa média de variação da função no intervalo, basta olhar os valores da função nos seus extremos. Não precisa calcular a derivada.

O valor da taxa de variação média da função f no intervalo [a, b] é

$\mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}}$

Para a função e o intervalo dados, o valor médio é

$\mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{f(5)-f(3)}{5-3}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{(2\cdot 5^2-5^3)-(2\cdot 3^2-3^3)}{5-3}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{(2\cdot 25-125)-(2\cdot 9-27)}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{(50-125)-(18-27)}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{(-75)-(-9)}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{-75+9}{2}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=\dfrac{-66}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{\Delta f}{\Delta x}=-\,33\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

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