Question

Se x1 e x2 são número reais distintos que satisfazem a equação I3x+10I=I5x+2I,então Ix1-x2I é igual a:
a-3/5
b-12/5
c-7/2
d-13/3
e-11/2
resposta:letra E. Expliquem-me por favor!

Answer 1

Então, blz mano? Meu professor me deu uma ideia de como se resolve essa questão, vamos lá..

Isso aí é uma equação modular, pois está em módulo que são esses tracinhos em volta dos elementos, exemplo: | 3x |

Pois então, se você pesquisar na web, verá que tudo que está em módulo fica positivo. Por exemplo, se tiver -3x em módulo, o resultado fica positivo:

| -3x | = 3x

Na equação modular vc tem que levar em conta que os elementos podem ser positivos ou negativos.. veja só:

| 3x + 10 | = | 5x + 2 |

| 3x + 10 | é o primeiro termo pode ser + ou -

| 5x + 2 | é o segundo pode ser + ou -

Analisando os termos, você deve considerar as seguintes possibilidades para estes dois termos:

+ = -

- = +

+ = +

- = -

Se você olhar com atenção, verá que em uma igualdade

tanto faz colocar + = - ou - = +, então vamos pegar só uma dessas duas

Também tanto faz colocar + = + ou - = -, então vamos pegar somente uma delas.

Levando em conta essa informação, vamos resolver logo pq ta ficando grande..

Considerando os dois termos com sinais diferentes, escolhi pegar - = + temos:

- = +

-(3x + 10 ) = 5x + 2

-3x - 10 = 5x + 2

-8x = 12 ( -1 ) ... ( o termo com x está negativo então multiplica por -1 )

8x = -12

x = -12/8 = -3/2

Agora considerando os dois termos com sinais iguais, eu escolhi pegar + = +:

+ = +

3x + 10 = 5x + 2

8 = 2x

x = 8/2 = 4

Achamos x1 e x2 para as duas possibilidades. Mas a questão pede | x1 - x2 |. Veja que está pedindo o módulo da subtração do x1 pelo x2. Então temos:

| x1 - x2 | =

$| -\frac{3}{2} -4 | =$

Tirando o m.m.c. de 2 e 1 fica:

$| \frac{-3-8}{2} | =$

$| -\frac{11}{2} |$

Agora, lembra que eu disse no início que tudo em módulo fica positivo? Pois é, este resultado está negativo mas esta entre as barrinhas que indica módulo, então o resultado final é positivo:

$\frac{11}{2}$

Resposta: letra E

É isso aí mano... ficou grande mas você pediu pra explicar porque queria entender. Valeuu!!