Question

A altura de uma projétil, depois de t segundos pode ser calculada pela expressão 128t -16t². Depois de quantos segundos este projétil atinge uma altura de 256 metros?

Answer 1

h(t) = -16t² + 128t
256 = -16t² + 128 t
-16t² + 128t - 256
Δ = 128² - 4. -16. -256
Δ = 16384 - 16384
Δ = 0

x = -128/-32
x = 4
 O tempo necessário para que o projétil atinja 256 metros é de 4 segundos.

Answer 2

Olá! Veja como podemos resolver essa equação abaixo:

Primeiro formaremos a expressão:

128t - 16t² = 256

Agora arrumaremos a equação:

-16t + 128t - 256 = 0

Agora que já arrumamos a equação, seguimos para o famoso delta.

Lembrando que a fórmula de Delta é:

Δ = b² - 4 . a . c

Para não ficarmos perdidos, vamos anotar as incógnitas:

a = 16 (16t²)

b = 128 (128t)

c = -256

Agora vamos resolver a fórmula do delta:

Δ = (128) - 4 . (16) . (-256)

Δ = 16384 - 16384

Δ = 0

Quase finalizando, agora a fórmula de bhaskara:

Lembrando a fórmula de bhaskara:

x = $\frac{-b +- \sqrt{Raiz de Delta} }{2 . a}$

Então:

x = $\frac{-(128)+-\sqrt{0}}{2 . 16}$

x = $\frac{-128+-0}{32}$

OBS: Como sabemos que quando o resultado de delta é igual a zero, x' e x" tem o mesmo resultado. Então:

x' = x" = $\frac{128+-0}{32} = \frac{128}{32} = 4$

Portanto, esse projétil atinge uma altura de 256 metro em 4 segundos.

Espero ter ajudado^^. Bons Estudos!