Question

Determine as equações da reta s, traçada pelo ponto P( -1,-3,1), que seja concorrente com a reta  r:{x=3z-1, y=2z-2 
e seja ortogonal ao vetor V=(2,0,-1)

Answer 1

r:{x=3z-1, y=2z-2

O ponto de concorrência entre s e r será:

Q

(3z-1 , 2z-2,z) é o ponto de concorrência

vetor diretor da reta s é PQ:

P( -1,-3,1) e Q(3z-1 , 2z-2,z)

PQ=(3z-1+1 ; 2z-2+3 ; z-1)

PQ=(3z ; 2z+1 ; z-1)

produto escalar entre V e PQ

V=(2,0,-1)

PQ . V=0

(3z ; 2z+1 ; z-1).(2,0,-1) =0

6z-z+1=0

5z =-1

z=-1/5

PQ=(3z ; 2z+1 ; z-1) =(-3/5 , -2/5+1 , -1/5-1)

PQ=(-3/5 ; 3/5 ; -6/5)

Equação vetorial de s:

(x,y,z) =(2,0,-1) + t * (-3/5 ; 3/5 ; -6/5) t ∈ R