Uma empresa de calçados definiu uma função para a demanda de um modelo de sapato social masculino, determinando que a quantidade vendida (q) é uma função do preço do seu produto (p1), do preço do produto do concorrente (p2) e da quantidade de dinheiro gasta em propaganda (p3). A função assume a forma seguinte:
Analise esta função pelas derivadas parciais (demandas marginais), leia as afirmações abaixo.
I. Aumentar uma unidade do preço do produto, mantendo-se o preço do concorrente e os gastos com propaganda causa uma redução da demanda em 15 unidades.
II. Se o concorrente aumentar o preço do par de calçados em uma unidade e a empresa mantiver seu preço e os gastos com propaganda, haverá aumento nas vendas de 370 unidades.
III. Ao aumentar o gasto com propaganda em uma unidade, a empresa vê um acréscimo de 87 unidades na demanda de seu produto, mantendo seu preço de venda e com o concorrente mantendo o preço do produto.
IV. Para a empresa, é mais vantajoso aumentar o preço do seu produto para que sua demanda cresça em 75 unidades, mantendo os gastos com propaganda e o concorrente manter o preço.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.
Alternativa 2:
II e III apenas.
Alternativa 3:
II e IV apenas.
Alternativa 4:
I, III e IV apenas.
Alternativa 5:
II, III e IV apenas.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Fátima, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a função demanda da empresa da sua questão é dada assim:
q = - 75p₁ + 370p₂ + 87p₃, sendo p₁ o preço do próprio produto da empresa, p₂ o preço desse mesmo produto fabricado por um concorrente e p₃ o valor gasto com propaganda. Em seguida são dadas várias alternativas para que marquemos as corretas, a partir das derivadas parciais (demandas marginais) de cada conjunto (de p₁, p₂ e p₃).
Antes note que a derivada parcial em relação a um determinado item, considera-se apenas o item de que se trata, levando em conta que os demais itens são constantes e, como tal, têm derivada igual a zero. Assim, vamos logo calcular as derivadas parciais de p₁, p₂ e p₃. Assim, teremos:
q₁' = -75 + 0 + 0
q₁' = - 75 <--- Esta é a derivada de p₁, significando dizer que a cada "1" real aumentado no preço da empresa há uma redução de "75" unidades na quantidade demandada (considerando-se mantidos o preço do concorrente e os gastos com propaganda).
q₂' = 0 + 370 + 0
q₂' = 370 <--- Esta é a derivada de p₂,significando dizer que a cada "1" real aumentado no preço do concorrente há um aumento de "370" unidades na quantidade demandada da empresa (considerando-se mantidos o preço da empresa e os gastos com propaganda).
q₃' = 0 + 0 + 87
q₃' = 87 <--- Esta é a derivada de p₃, signficando dizer que a cada "1" real aumentado no valor com propaganda há um aumento de "87" unidades na quantidade demandada da empresa (considerando-se mantidos o preço da empresa e o preço do concorrente).
ii) Agora que já vimos quais são as derivadas parciais (demandas marginais) com o aumento do preço em "1" unidade, vamos para cada uma das alternativas e dizer se elas são falsas ou verdadeiras:
I. Aumentar uma unidade do preço do produto, mantendo-se o preço do concorrente e os gastos com propaganda causa uma redução da demanda em 15 unidades.
Resposta: afirmação FALSA, pois como você viu ao aumento de "1" unidade no preço da empresa o que há é uma redução de 75 unidades na quantidade demandada. Por isso esta afirmação é FALSA.
II. Se o concorrente aumentar o preço do par de calçados em uma unidade e a empresa mantiver seu preço e os gastos com propaganda, haverá aumento nas vendas de 370 unidades.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois como você já viu, a derivada parcial em relação a p₂ é realmente igual a 370, significando dizer que o aumento das vendas da empresa aumentará em 370 unidades. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
III. Ao aumentar o gasto com propaganda em uma unidade, a empresa vê um acréscimo de 87 unidades na demanda de seu produto, mantendo seu preço de venda e com o concorrente mantendo o preço do produto.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois como você já viu, a derivada parcial em relação a p₃ é realmente igual a 87, significando dizer que o aumento com propaganda em "1" unidade a empresa aumentará em 87 unidades. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
IV. Para a empresa, é mais vantajoso aumentar o preço do seu produto para que sua demanda cresça em 75 unidades, mantendo os gastos com propaganda e o concorrente manter o preço.
Resposta: afirmação FALSA, pois já vimos que se empresa aumentar o seu preço em "1" unidade o que existirá é um decréscimo de "-75" unidades e não um aumento. Por isso esta afirmação é FALSA.
iii) Assim, só é VERDADEIRA a alternativa "2" que diz isto:
Alternativa 2:
São verdadeiras (II) e (III) apenas. <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.