Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo 30 m/s, da janela de
um apartamento que se encontra a 25m acima do solo. Considere o módulo da aceleração da gravidade
igual a 10 m/s2
, determine:
a) a velocidade desse corpo, 2,0 s após o lançamento;
b) o tempo gasto por esse corpo para atingir a altura máxima;
c) a altura máxima alcançada por esse corpo;
d) o tempo gasto por esse corpo para chegar ao solo;
e) a velocidade com que esse corpo atinge o solo.
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Ensino fundamental (básico)Física 5+3 pts
Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade V i. Ao atingir sua altura maxima igual a 100m, um segundo corpo é lançado do mesmo local e com velocidade inicialigual à do primeiro. determine a altura h em que os corpos se encontram. considere g = 10 m/s² e despreze resistência do ar
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Denunciar! por Jonath2 21.06.2016
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LucasStorck
LucasStorck Moderador-N1
Boa noite!!
Vamos criar a equação que descreve o movimento de queda do primeiro corpo a partir do ponto mais alto. Sabe-se que se trata de um MRUV, então:
S_1 = S_0 +V_0t +\frac{at^{2}}{2} \\ ^{}S_1 =\frac{10t^{2}}{2} \\ S_1 = 5t^{2}
Agora iremos criar a equação que descreve o movimento de subida do segundo corpo, também se trata de um MRUV:
S_2 = S_0 +V_0t +\frac{at^{2}}{2} \\ S_2 = V_0.t -5t^{2}
Note que V₀ é desconhecido em ambas as equações, iremos calcular V₀ através da equação de Torricelli com os dados do primeiro corpo. Sabe-se que no ponto mais alto (100 m) a velocidade é 0, assim:
V^{2} = V_0^{2} -2.g.\Delta s \\ 0^{2} = V_0^{2} -2.10.100 \\ V_0^{2} = 2000 \\ V_0 = \sqrt{2000} \\ V_0 = 10\sqrt{20}
Agora basta substituir V₀ na segunda equação. Para encontrarmos o tempo de encontro delas, basta igualar uma equação na outra, Lembrando que a distância de S₁ e S₂ é 100 m.
S_1 + S_2 = 100 \\ S_1 = 100 -S_2\\ 5t^{2} = 100-10\sqrt{20}.t +5t^{2} \\ 0 = 100 -10\sqrt{20}.t \\ 10\sqrt{20}.t = 100 \\ t\sqrt{20} = 10 \\ t^{2} = \frac{100}{20} \\ t = \sqrt{5}\ s
Substituindo t na segunda equação tem-se:
S_2 = 10\sqrt{20}.t -5t^{2} \\ S_2 = (10\sqrt{20}).\sqrt{5} -5.(\sqrt{5})^{2} \\ S_2 = 10\sqrt{20.5} - 5.5 \\ S_2 = 10\sqrt{100} -25 \\ S_2 = 100 -25 \\ S_2 = 75\ m
Bons estudos!