Muitas lojas, buscando atrair clientes, costumam anunciar seus produtos com condições de pagamento atraentes, geralmente é oferecida a opção com pagamento da primeira parcela alguns meses para frente. Por exemplo, um notebook de última geração, custando à vista R$ 4.000,00, pode ser comprado em 10 parcelas, com taxa de juros de 2,5% a.m., mas com o pagamento da primeira parcela para apenas 2 meses após a compra, ou seja, com uma carência de 2 meses. Considerando essas condições, qual seria o valor das prestações mensais?
a. R$ 480,18.
b. R$ 4.202,50.
c. R$ 375,11.
d. R$ 389,95.
e. R$ 122.500,44.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Priscila, que a resolução parece simples. É apenas um pouco trabalhosa como você vai ver.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o valor à vista do notebook é de R$ 4.000,00, mas poderá ser adquirido em 10 parcelas iguais, cobrando a loja uma taxa de juros compstos de 2,5% ao mês (ou 0,025 ao mês) e dando ainda uma carência de dois meses para o início dos pagamentos das 10 parcelas iguais.
ii) Note: como há uma carência de 2 meses antes de começarem os 10 pagamentos iguais, então vamos ver qual será o valor do note-book (que hoje vale R$ 4.000,00) daqui a dois meses (final da carência). Para isso, faremos assim, chamando o novo preço do note-book de "N":
N = 4.000*(1+0,025)² ----- desenvolvendo, teremos:
N = 4.000*(1,025)² ---- veja que 1,025² = 1,050625. Assim:
N = 4.000*1,050625 ---- note que este produto dá: "4.202,50". Logo:
N = 4.202,50 <--- Este é o valor do note-book após a carência de 2 meses.
iii) Agora veja que o valor de cada uma das 10 parcelas iguais será dado assim:
PMT = VA*CF . (I)
Na fórmula acima, PMT é o valor de cada uma das 10 parcelas mensais. VA é o valor atual do note-book (no caso vai ser de R$ 4.202,50, pois é o valor dele após o término dos 2 meses de carência). E, finalmente CF é o coeficiente de financiamento que vamos calcular agora, cuja fórmula é esta:
CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que CF é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros cobrada pela loja (no caso 2,5% ao mês ou 0,025 ao mês) e "n" é o tempo (no caso vão ser 10 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,025 / [1 - 1/(1+0,25)¹⁰] ----- desenvolvendo, temos:
CF = 0,025 / [1 - 1/(1,025)¹⁰] --- note que (1,025)¹⁰ = 1,28 (bem aproximado).Logo:
CF = 0,025 / [1 - 1/1,28] ---- note que "1/1,28 = 0,78125. Logo:CF = 0,025 / [1 - 0,78125] ---- como "1-0,78125 = 0,21875" teremos:
CF = 0,025 / 0,21875 ---- finalmente veja que esta divisão dá: "0,1142857" (bem aproximado). Logo:
CF = 0,1142857 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.
iv) Agora vamos calcular o valor de cada uma das 10 parcelas iguais. Para isso, vamos utilizar a expressão (I) que deixamos acima. A expressão (I) é esta:
PMT = VA*CF ---- substituindo-se VA por "4.202,50" e CF por "0,1142857" teremos:
PMT = 4.202,50*0,1142857 ---- note que este produto dá "480,28" (bem aproximado). Logo:
PMT = 480,28 <--- Esta é a resposta. Opção "a". Note que na opção "a" que você forneceu há o valor de "R$ 480,18", mas deve ter sido engano de digitação. E mesmo que não seja isso não se vai fazer questão por causa de "10 centavos". Atribua-se isso aos vários arredondamentos feitos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.