(FAMERP – SP) A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal, feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear.
Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y = ax2 + b, então a + b é igual a
(A)
8,5.
(B)
9,2.
(C)
9,5.
(D)
10,2.
(E)
9,0.
Respostas
Para encontrar os valores de a e b, é necessário construir um sistema de duas equações e duas variáveis. Para tanto, escolha dois pontos pertencentes à função, a partir dos quais seja possível obter os valores das coordenadas x e y, e substitua na função. Observe:
Os pontos escolhidos são (4,2) e (2,8).
Primeira equação:
y = ax2 + b
2 = a42 + b
2 = 16a + b
Segunda equação:
y = ax2 + b
8 = a22 + b
8 = 4a + b
Sistema:
2 = 16a + b
8 = 4a + b
Subtraindo a primeira equação pela segunda, obtemos:
–6 = 12a
a = –6
12
a = –1
2
Substituindo o valor de a na segunda equação, obtemos:
8 = 4a + b
8 = 4·(–1) + b
2
8 = –2 + b
b = 8 + 2
b = 10
Logo, a soma a + b é:
a + b = –1 + 10 = – 0,5 + 10 = 9,5
2
Alternativa C.
O valor da soma a + b é igual a 9,5.
Função quadrática
Basta escolher dois pontos presentes no plano cartesiano e substituir os valores x e y pelas coordenadas desses pontos.
Por exemplo, podemos escolher os pontos de coordenadas A(4; 2) e B(2; 8). Assim, temos:
- A => x = 4 e y = 2
- B => x = 2 e y = 8
Agora, iremos substituir esses valores na função quadrática y = ax² + b.
ponto A
y = ax² + b
2 = a.4² + b
2 = 16a + b
ponto B
y = ax² + b
8 = a.2² + b
8 = 4a + b
Sistema de equações
{16 + b = 2
{4a + b = 8
Multiplicando a segunda equação por (-1), temos:
{16 + b = 2
+ {- 4a - b = - 8
12a = - 6
a = - 6/12
a = - 1/2
4a + b = 8
4(- 1/2) + b = 8
- 4/2 + b = 8
- 2 + b = 8
b = 8 + 2
b = 10
Portanto, a soma a + b será:
- 1/2 + 10 =
- 1/2 + 20/2 =
19/2 = 9,5
Mais sobre função quadrática em:
https://brainly.com.br/tarefa/45411352
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