Question

Encontre a solução:

a) $log_{5} (x^{2} -11x+49)=2$

b)$log_{x-1} (x+1)^{2} =2$

Answer 1

$a) log_{5} (x^{2} -11x+49)=2$
Aplicamos a seguinte propriedade: $log_{a}b = x => a^x=b\\\\ 5^2=x^{2} -11x+49 \\\\ 25=x^{2} -11x+49\\ x^{2} -11x+49-25=0 \\ x^{2} -11x+24=0 \\\\ \Delta = -11^2 - 4.1.24\\ \Delta=121-96\\ \Delta=25\\\\ x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a}\\ x_1 = \frac{-(-11)+\sqrt{25}}{2.1}\\ x_1 = \frac{11+5}{2}\\ x_1 = \frac{16}{2}\\ x_1 = 8\\\\ x_2 = \frac{-(-11)-\sqrt{25}}{2.1}\\ x_2 = \frac{11-5}{2}\\ x_2 = \frac{6}{2}\\ x_2 = 3\\\\ S = \{8,3\}$

Answer 2

(b)
$\\ \log_{x-1}{(x+1)^{2}} = 2 \\ {(x - 1)}^{2} = {(x + 1)}^{2} \\ { \left ({(x - 1)}^{2} \right )}^{ \frac{1}{2} } = { \left({(x + 1)}^{2} \right )}^{ \frac{1}{2} } \\ x - 1 = x + 1 \\ -1 = 1 \implies \: o \: que \: \acute{e} \: absurdo$
Logo, a equação $\log_{x-1}{(x+1)^{2}} = 2$ não tem solução.