Question

(Ufrgs 2018) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para uma atividade festiva na escola todos os estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila, 2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente.
O número de filas que form formadas com todos os estudantes é:
a. 19
b. 21
c. 22
d. 23
e. 25

Answer 1

Problema de Progressão Aritmética

(1,2,3,4,5,6...)
Essa é a sequencia de pessoas em cada fila

A soma da quantidade de pessoas em cada fila, dá o resultado de 231 alunos. Logo, para descobrir a resposta, deve-se utilizar a fórmula da Soma dos N primeiros termos da sequência.

Sn= (A1+An).n/2

A1 = 1
A2 = 2
A3 = 3
Logo, An= n

Sn=231
231= (1+An).n/2

An= n
231=(1+n).n/2
462=n+n^2

Equação do 2° grau
■ n^2 + n -462 = 0
A= 1-4.1.(-462)
A= 1849
Raiz de Delta= 43

-1 +/- 43 ÷ 2.1
-1-43/2 = -22 (numero de filas negativo nao pode ser)

-1+43/2=42/2= 21 (número de filas positivo)

R: Letra B) 21 filas

Answer 2

Alternativa B: 21.

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Nesse caso, veja que sabemos a soma de todos os elementos da sequência (231), o primeiro termo (1) e a razão (1). A partir desses dados, vamos escrever o último termo em função do primeiro termo e do número de elementos. Assim:

$a_n=1+(n-1)\times 1=n$

Com isso, podemos utilizar a equação da soma de termos de uma progressão aritmética finita, obtendo a seguinte equação:

$231=\frac{(1+n)\times n}{2} \\ \\ 462=n+n^2 \\ \\ n^2+n-462=0$

Veja que chegamos em uma equação do segundo grau. Aplicando o método de Bhaskara, o valor de "n" e, consequentemente, o número de filas formadas será:

$n=\frac{-1+\sqrt{x1^2-4\times 1\times (-462)}}{2\times 1}=21$

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