Question

Quando se representa um comportamento econômico por uma função, fica estabelecida uma relação de causa e efeito, de maneira que, as alterações nas variáveis independentes geram um efeito na variável dependente. Com exceção das funções constantes, que apresentam o mesmo valor sempre, as demais podem apresentar pontos de máximo e/ou de mínimo. Tais pontos indicam o maior valor e o menor valor, respectivamente, obtido para a variável independente. Pensando neste comportamento das funções, é aplicado o método da derivada para encontrar tais pontos, de maneira a analisar os limites de valores que as funções possuem. Se a função representa um lucro, o ponto de máximo indicará a condição de maior lucro, caso indique um custo, o ponto de mínimo indicará o menor custo de fabricação de um bem ou prestação de serviço. Utilizando o método das derivadas para encontrar pontos de máximo e mínimo, considere a seguinte função de produção.

P(x,y) = 3x² + 2y²

​Sendo P a quantidade produzida de um bem, x e y os dois insumos utilizados para produção. Se o preço unitário do insumo x for de R$ 2,50 e do insumo y de R$ 1,75, determine as quantidades de insumos x e y que devem ser utilizadas nesta produção, para que o custo total dos insumos seja inferior a R$ 7.500,00, encontre também a quantidade produzida com os insumos encontrados e o custo total. Considere apenas valores inteiros para x, y e P na apresentação dos resultados e duas casas decimais para o custo total.

Answer 1

Insumo X 1501 unidades

Insumo Y 2141 Unidades

X= 1501x2,50 = 3752,50

Y= 2141x1,75 = 3746,75

P= 1501+2141 = 3642

Totalizando um custo de 7499,25

Answer 2

Poemos dizer que as quantidades de insumos x e y que devem ser utilizadas nesta produção, para que o custo total dos insumos seja inferior a R$ 7.500,00 são:

X= 3752,50

Y= 3746,75

Além disso,  a quantidade produzida com os insumos encontrados e o custo total é P= 3642 e custo de 7499,25.

• Para responde esse tipo de questão, faremos o seguinte passo-a-passo, acompanhe:

Insumo X 1501 unidades

Insumo Y 2141 Unidades

Assim, teremos que:

X= 1501x2,50

X= 3752,50

Y= 2141x1,75

Y= 3746,75

P= 1501+2141

P= 3642

Total do custo é de 7499,25

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