Em um recipiente cilíndrico com 10cm de raio e 15cm de altura contendo 1212πcm³ de água, uma esfera de aço maciça é colocada de maneira a ficar totalmente submersa e não transbordando líquido do recipiente. Qual é, no máximo a área da superfície esférica
Respostas
Moltiaureio,
A esfera de aço tem um volume (Ve) igual à diferença entre o volume do cilindro (Vc) e o volume de água (Va):
Ve = Vc - Va
O volume do cilindro é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela altura (h):
Vc = Ab × h
A área da base é a área de um círculo de raio (r) igual a 10 cm:
Ab = πr²
Ab = π × 10²
Ab = 100π cm²
O volume do cilindro, então, é igual a:
Vc = 100π cm² × 15 cm
Vc = 1.500π cm³
Como o volume da água é fornecido no enunciado, o volume da esfera será igual a:
Ve = 1.500π cm³ - 1212π cm³
Ve = 288π cm³ [1]
Agora que conhecemos o volume da esfera, podemos obter o seu raio, que será necessário para o cálculo da área de sua superfície.
O volume (V) de um esfera é igual a:
V = 4/3 × π × r³
Como este valor foi obtido acima, em [1], temos:
4/3 × π × r³ = 288π
4/3 × r³ = 288
4r³ = 288 × 3
r³ = 864 ÷ 4
r³ = 216
r = ∛216
r = 6 cm (raio da esfera de aço)
Agora podemos calcular a área da superfície desta esfera (Se), que é igual a:
Se = 4πr²
Se = 4π × 6²
Se = 144π
R.: A área da superfície esférica deverá ser, no máximo igual a 144π