Question

A área total de um paralelepípedo retângulo e 142 cm considerando que as dimensões desse paralelepípedo estão em PA de razão 5 calcule seu volume ??

Answer 1

Sejam:

a = comprimento

b = largura

c = altura

A área total de um paralelepípedo é:

A = 2(ab + bc + ac)

142 = 2(ab + bc + ac)

Mas se a, b e c estão em P.A. de razão 5:

a = b - 5

c = b + 5

Portanto:

[(b - 5)(b + 5) + b(b - 5) + b(b + 5)] = 71

b² - 25 + b² - 5b + b² + 5b = 71

b = 4sqrt(2) cm

Logo:

a = 4sqrt(2) - 5

c = 4sqrt(2) + 5

O volume de um paralelepípedo retângulo é:

V = abc

V = (4sqrt(2) - 5)(4sqrt(2) + 5) . 4sqrt(2)

V = (32 - 25) . 4sqrt(2)

V = 28sqrt(2) cm³