Question

no desenvolvimento do binomio (x - 2)^6, o quinto termo seria?

A) 240 x^2
B) 120 x^2
C) -240 x^2
D) 180 x^2

Answer 1

Lembrando da fórmula do termo geral do binômio de Newton, que seria:

$T_{k+1}$=$\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$

A fórmula descrita acima,nos fornece um termo de ordem "k" qualquer ("k" é um número natural) ou k-ésimo termo da expansão de um binômio genérico do tipo:

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$

(onde "a" e "b" são reais não nulos e "n" um natural arbitrário)

Com isso,vamos à resolução do exercício proposto.

A questão nos pede o quinto termo da expansão do binômio de Newton $(x-2)^6$,então $k=4$ ,$n=6$  (Obviamente) e $a=x,b=(-2)$; aplicando a fórmula do termo geral,teremos:

$T_{4+1}=\binom{6}{4}x^{6-4}(-2)^4$ ⇔

$T_{5}= \frac{6!}{4!2!}x^216$ ⇔

$T_{5}=15x^216$ ⇔

$T_{5}=15.16x^2$ ⇔

$T_{5}=240x^2$

Abraçosss!!!!