Question

1) construa os gráficos das funções.

a) f(x) =
x²+2 , se 0 ≤ x ≤ - 3
4x-1 , se 3< x ≤ 7

b) g(x) =
2 , se x < 1
2x+1 , se 1 ≤ x ≤ 7
2 , se x > 7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Estudosa, que esse tipo de gráfico fica até mesmo melhor de construir, pois basta você dar valores a "x" apenas no intervalo que está sendo indicado (observação: vamos considerar que o intervalo de f(x) que você colocou 0 ≤ x ≤ -3, como já informamos lá no seu chat, que seria este o intervalo: 0 ≤ x ≤ 3).

i) Tem-se que a função f(x) = x² + 2 apenas no intervalo entre "0" e "3"; e esse mesmo f(x) = 4x-1 no intervalo entre "3" e "7", ou seja, temos isto:

{f(x) = x² + 2, se 0 ≤ x ≤ 3

{f(x) = 4x-1, se x < 3 ≤ 7

Note: em f(x) = x² + 2 você só dará valores a "x" entre "0" e "3" (incluindo o "0" e incluindo o "3"). Aí ficaria:

- Para x = 0, teríamos na função f(x) = x²+2

f(0) = 0² + 2 ---> f(0) = 0 + 2 ----> f(0) = 0

- Para x = 1, teríamos na função f(x) = x²+2

f(1) = 1² + 2 ---> f(1) = 1 + 2 ---> f(2) = 3

- Para x = 2, teríamos na função f(x) = x²+2

f(2) = 2² + 2 ---> f(2) = 4 + 2 ---> f(2) = 6

- Para x = 3, teríamos na função f(x) = x²+2

f(3) = 3² + 2 ---> f(3) = 9 + 2 ---> f(3) = 11

Agora é só marcar os pontos (0; 2); (1; 3); (2; 6) e (3; 11) e você terá a metade da parábola (pois o gráfico da função f(x) = x²+2 é uma parábola) começando do "2" no eixo dos "y".

Veja como fica este gráfico no endereço abaixo (pois no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2%2B2+for+0%3C%3Dx%3C%3D3

Já para f(x) = 4x-1 se 3 < x ≤ 7 , você só dará valores a "x" a partir do "3". Digamos que você comece de "3,1" na função f(x) = 4x-1 e aí teria:

f(3,1) = 4*3,1 - 1 ---> f(3,1) = 12,4 - 1 ---> f(3,1) = 11,4

- Para x = 4, teríamos, na função f(x) = 4x-1 :

f(4) = 4*4 - 1 ---> f(4) = 16 - 1 ---> f(4) = 15

- Para x = 5, teríamos, na função f(x) = 4x-1:

f(5) = 4*5 - 1 ---> f(5) = 20 - 1 ---> f(5) = 19

- Para x = 6, teríamos na função f(x) = 4x-1:

f(6) = 4*6 - 1 ---> f(6) = 24 - 1 ---> f(6) = 23

- E, finalmente, para x = 7, teríamos na função f(x) = 4x-1:

f(7) = 4*7 - 1 ---> f(7) = 28 - 1 ---> f(7) = 27.

Assim, você marcará os pontos (3,1; 11,4), (4; 15), (5; 19), (6; 23) e (7; 27) e terá uma reta (pois o gráfico da função f(x) = 4x-1 é uma reta) a começar do último ponto dado na metade da parábola (3; 11).

E pronto. Com isso você já teria o gráfico totalmente construído, ok?

Veja como ficará o gráfico de f(x) = 4x-1 no intervalo 3 < x ≤ 7. Veja no endereço abaixo:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+4x-1+for+3%3Cx%3C%3D7

Eu bem que tentei fazer o gráfico completo num só sistema de eixos cartesianos, mas o WolfranAlpha não aceitou. Por isso a função f(x) vai em dois gráficos. Você terá apenas o trabalho de juntá-los para ficar um só gráfico.

Como você viu, só para o gráfico de f(x) nas condições dadas "gastou-se" todo este espaço. Se fôssemos ainda considerar a função g(x), que está dividida em três intervalos, o espaço talvez não fosse suficiente. Por isso, a função g(x) você coloca em outra mensagem, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.