Question

Mostre que 2⁴⁸ - 1 é divisível por 63x65. Sugestão : Use o produto notável b²- a² = (b-a) (b+a)

ME AJUDA ... SOLUÇÃO COM EXPLICAÇÕES

Answer 1

2^48-1 = (usando a sugestao)
(2^24+1) . (2^24-1)

A sacada é:
(64-1) = 63
(64+1) = 65

63×65= (usando a sugestao)
(64-1). (64+1)=
(2^6-1).(2^6+1)

Outra sacada: 2^24-1 = (2^12+1).(2^12-1)

Agora: 2^12-1 = (2^6+1).(2^6-1)

Então: (2^24-1) = (2^12+1).(2^6+1).(2^6-1)

Já que a questao quer um sobre o outro:

(2^12+1).(2^6+1).(2^6-1). (2^24+1) / (2^6+1).(2^6-1) =

(2^12+1).(2^24+1)

A divisão deu exata o que prova que eles são divisíveis.