Question

Qual deve ser o valor de n para que seja de 30° o angulo entre as retas R : x-2/-1 = y+ 1/2 = z-2/-2 e S = y = nx +5
z= 2x -2

Answer 1

R : x-2/-1 = y+ 1/2 = z-2/-2

t=(x-2)/(-1) ==> -t=x-2 ==>x=2 -t

t=(y+1)/2 ==>2t=y+1 ==> y = -1 +2t

t=(z-2)/(-2) ==> -2t=z-2 ==>z=2 -2t

vetor diretor da reta r ==> (-1,2,-2)

| (-1,2,-2) | =√(1+4+4) =3

S :

y = nx +5

z= 2x -2 ==>

(x ,nx+5, 2x-2) =x( 1 ,n ,2) + (0,5,-2)

vetor diretor da reta s = (1,n,2)

|s| =√(1+n²+4)=√(5+n²)

Produto escalar :

cos β =r.s/|r| *|s|

cos 30º = (-1,2,-2) . (1,n,2) /3√(5+n²)

√3/2 = (-1+2n-4)/3√(5+n²) ...cheguei até aqui, mas não existe solução possível ...verifique os números