Question

Uma forma de encontrar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é verificando a sua intersecção, ou seja, analisando se a reta e a circunferência terão dois pontos em comum, apenas um ponto em comum ou nenhum ponto em comum. A partir disto, assinale a alternativa CORRETA que representa a posição relativa da reta x - y + 1 = 0 em relação à circunferência:
${x}^{2} + {y}^{2} - 4x - 1 = 0$
a) Externa.


b) Tangente.


c) Bissetriz.


d) Secante.




#Cálculos e/ou explicação pvf#

Answer 1

Temos a equação de uma reta e uma circunferência:

$\mathsf{r:~x-y+1=0}\\\\ \mathsf{\lambda:~x^2+y^2-4x-1=0}$

Para achar o(s) ponto(s) de interseção, isole y na equação da reta e substitua na equação da circunferência:

$\mathsf{y=x+1}\\\\\\ \mathsf{x^2+(x+1)^2-4x-1=0}\\\\ \mathsf{x^2+(x^2+2x+1)-4x-1=0}\\\\ \mathsf{x^2+x^2+2x-4x+1-1=0}\\\\ \mathsf{2x^2-2x=0}\\\\ \mathsf{2x(x-1)=0}\\\\ \begin{array}{rcl}\mathsf{2x=0}&\quad\mathsf{ou}\quad&\mathsf{x-1=0}\\\\ \mathsf{x=0}&\quad\mathsf{ou}\quad&\mathsf{x=1} \end{array}$

Como existem dois valores distintos para x, então existem dois pontos de interseção entre a reta e a circunferência. Logo, a reta é secante à circunferência.

Resposta: alternativa d) secante.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)