Question

Um recipiente cúbico de zinco, cujo coeficiente de dilatação térmica linear é 25x10^-6 °C^-1, tem lado 20cm à temperatura de 20°C. Nessa temperatura ele é preenchido completamente com mercúrio de coeficiente de dilatação 180x10^-6 °C^-1. O sistema é levado então à temperatura final de 120 °C. Faça o que é pedido.a)Demonstre matematicamente que o coeficiente de dilatação da superfície lateral do cubo é 50x10^-6 °C^-1.b)Demonstre matematicamente que a dilatação do mercúrio é 144cm^3.

Answer 1

Olá, GustavoAlvs4274.

ITEM A

O coeficiente de dilatação superficial, β, é o dobro do coeficiente de dilatação linear, α. Isto é:

β = 2α

Para o Zinco, temos:

α = 25 × 10⁻⁶ °C⁻¹

Portanto,

β = 2α = 2 × 25 × 10⁻⁶ °C⁻¹

β = 50 × 10⁻⁶ °C⁻¹

ITEM B

Pela fórmula da dilatação volumétrica, temos:

ΔV = V₀ × γ × ΔΘ

onde

V₀ é o volume inicial do material

γ é o coeficiente de dilatação volumétrica

ΔΘ é a variação de temperatura

Ao preenchermos a caixa cúbica com mercúrio, ele irá ocupar totalmente o seu volume, que é:

(20 cm)³ = 8000 cm³

Portanto, temos:

V₀ = 8000 cm³

γ = 180 × 10⁻⁶ °C⁻¹

ΔΘ = 120°C - 20°C = 100°C

Então,

ΔV = 8000 cm³ × γ = 180 × 10⁻⁶ °C⁻¹ × 100°C

ΔV = 144 cm³

Espero ter ajudado.