• Matéria: Matemática
  • Autor: anapaula858
  • Perguntado 7 anos atrás

Uma loja comercializa bolas de basquete a um preço de R$ 59,00, gerando um lucro de mensal de R$ 3,500,00. Quando essa loja cobrava R$ 49,00 por bola, o lucro mensal era de R$ 4,000,00, se os custos mensais fixos correspondem a R$ 1,000,00, determine o preço que maximiza o lucro mensal da loja em relação as bolas de basquete:

A- R$ 44,30

B- R$ 47,90

C- R$ 52,70

D- R$ 55,80

Respostas

respondido por: jalves26
52

O que determina o lucro (y) em função do preço do produto (x) é uma função polinomial quadrática.

y = ax² + bx + c


Os custos fixos associados a esse produto totalizam R$ 1.000,00.

Logo, para x = 0 temos y = - 1000.


O primeiro ponto é (0, -1000).


Se o preço é de R$ 59,00, o lucro é de R$ 3,500,00. Se o preço é de R$ 49,00, o lucro é de R$ 4,000,00.


Assim, temos os pontos:

(59, 3500) e (49, 4000)


Vamos substituir cada um desses pontos na expressão y = ax² + bx + c para encontrar os coeficientes a, b, c.


Para o ponto (0, - 1000)

y = ax² + bx + c

-1000 = a(0)² + b(0) + c

c = - 1000


Para o ponto (59, 3500)

y = ax² + bx + c

3500 = a(59)² + b(59) + c

3500 = 3481a + 59b - 1000

3481a + 59b = 1000 + 3500 = 0

3481a + 59b = 4500


Para o ponto (49, 4000)

y = ax² + bx + c

4000 = a(49)² + b(49) + c

4000 = 2401a + 59b - 1000

2401a + 49b = 1000 + 4000

2401a + 49b = 5000


Fazendo um sistema de equações:

{3481a + 59b = 4500 --> ÷ 59

{2401a + 49b = 5000 --> ÷ 49


{59a + b = 76,27

{49a + b = 102,04 --> ×(-1)


{59a + b = 76,27

{-49a - b = - 102,04


10a = - 25,77

a = - 25,77/10

a = - 2,57


59a + b = 76,27

b = 76,27 - 59a

b = 76,27 - 59(-2,57)

b = 76,27 + 152,04

b = 228,31


Temos:

a = - 2,57 / b = 228,31 / c = - 1000


Como a < 0, o ponto máximo da parábola é dado por.

Xv = - b/2a

Xv = - 228,31/2(-2,57)

Xv = - 228,31/-5,14

Xv = 44,41


Alternativa A.

respondido por: julianasoarescoelho
19

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Não tem essa alternativa

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