Question

determine a forma mais simples de escrever cada um dos seguintes polinômios:

a)  (x - 2) (x-3) - (x-4) (x-5)

b) (a3 - b3) (a+b) - (a2 + b2) (a2-b2)

c) (a - 2b)[a(b-3) + b(1-a)]

d) (x - 1) (x +1) + 3 (x-1) (x-1) + 3(x-1) + 1

Answer 1

a)  (x - 2) (x-3) - (x-4) (x-5)
x² -3x -2x +6 - ( x² -5x -4x +20)
x² -3x -2x +6 -x² +5x +4x -20
x² -x² -3x -2x +5x +4x +6 -20
x² -x² -5x +9x -14
4x -14

b) (a3 - b3) (a+b) - (a2 + b2) (a2-b2)
a4+ a³b - ab³ -b4 - ( a4- a²b² +a²b² -b4)
a4  + a³b - ab³ -b4 -a4 +a²b² - a²b² + b4
a4 -a4 + a³b -  ab³ -b4 +b4 +a²b² - a²b²
+ a³b -  ab³

c) (a - 2b)[a(b-3) + b(1-a)]
 (a - 2b)[ ab -3a +b -ab]
a²b -3a² +ab -a²b -2ab² +6ab -2b² +2ab²
a²b-a²b - 3a² + ab+ 6ab -2ab²+2ab² -2b²
- 3a²  +7ab -2b²

d) (x - 1) (x +1) + 3 (x-1) (x-1) + 3(x-1) + 1
x² +x -x -1 +3(x²-x -x +1) +3x -3 +1
x² +x-x -1 +3x² -3x -3x +3 +3x -3+1
x² +3x² +x-x -3x -3x +3x -1 -3+3+1
4x² -3x