Question

Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x^4 - 3x² - 4 = 0. Então:

a) essa equação tem uma solução de multiplicidade 2.
b) as soluções dessa equação formam uma progressão.
c) a equação tem duas soluções reais irracionais.
d) a equação tem duas soluções reais racionais.
e) a equação não tem soluções reais. 

Answer 1

x^4 - 3x² - 4 = 0

   x^2 = y

y^2 - 3y - 4 = 0

delta = (-3)^2 - 4.1.4= 9+16==> 25

Y = 3+/- V25==> y = 3 +/- 5
           2.1                       2

y1= 3+5==>y1=4
         2

y2= 3-5==>y2= -1
         2

(x1)^2= y1 ==>(x1)^2= 4==>x1=4

(x2)^2= y2 ==>(x2)^2= -1==>x2= i

letra A

Answer 2

Resposta:

Resposta Letra D

Explicação passo-a-passo:

Se i é raiz, obrigatoriamente -i tambem é raiz. Motivo : Teorema das raízes Imaginárias

Para descobrir as outras duas raízes devemos fazer a pesquisa das raízes Racionais.

Chamarei as raízes de ''R"

R= Divisores do Termo independente/ Divisores do coeficiente dominante

Divisores do Termo independente = { +1,-1,+2,-2,-4,+4}

Divisores do coeficiente dominante = { +1,-1}

Ao testar cada um desses valores no polinômio, descobrimos que apenas "+2" e "-2" satisfazem nossa equação.

Então temos como Raízes: { i, -i, +2, -2, }

Confirmando que a letra D é a correta, pois duas soluções são reais (+2 e -2)