Question

Um grupo de N pessoas contratou, com certa antecedência, umavan para o serviço de traslado. O combinado entre os Nintegrantes do grupo era que, no dia da utilização desse serviço,todos pagariam a mesma quantia dividindo igualmente osR$ 60,00 do custo da van. Entretanto, no dia marcado, dois dosintegrantes do grupo não compareceram.O dono da van não fez nenhuma modificação no preço acordadoe, por esse motivo, cada um dos presentes foi obrigado a pagarR$ 2,50 a mais do que esperava pagar.O valor de N é um número
(A) múltiplo de 3.
(B) múltiplo de 5.
(C) primo.
(D) quadrado perfeito.
(E) cubo perfeito.

Answer 1

Veja que cada um dos n participantes pagaria a quantia de $\frac{60}{n} \ reais$

Mas como houve 2 desistências cada integrante pagou $\frac{60}{n-2} \ reais$

O exercício revela que a diferença entre estes dois valores foi de 2,50. Assim podemos escrever a seguinte equação:

$\frac{60}{n-2}-\frac{60}{n}=2,5\\ \\ Resolvendo:\\ \\ \frac{60n-60(n-2)}{n(n-2)}=2,5\\ \\ \frac{60n-60n+120}{n^2-2n}=2,5\\ \\ 2,5n^2-5n=120\\ \\ 5n^2-10n-240=0\\ \\ n^2-2n-48=0\\ \\ \Delta=(-2)^2-4.1.(-48)=4+192=196\\ \\ n=\frac{2+14}{2}=8$

Assim 8 é um cubo perfeito: 2³=8