Question

Admitindo satisfeiras condições de existÊncia, simplifique cada fraçao

b) raiz de 1-sen de 5pi - sen 7pi/4
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raiz de 1 + sen de 11pi -sen de 5pi/4

Answer 1

Olá Lu

Resolvendo temos:

$\frac{ \sqrt{1}-sen(5 \pi)-sen( \frac{7 \pi }{4}) }{ \sqrt{1}+sen(11 \pi )-sen( \frac{5 \pi }{4}) }$

Dados:
resolvendo :
√1=1
.............................................
sen(5π)----->5π=900°---->este valor vamos dividir por 360° para saber que                                                 quandrante é, e que sinal tem, veja:
       900°  |360°
      -720°    2
       180°------>quer dizer que tem dois voltas mais 180°, e  quadrante (II)
sen(5π)=sen(900°)=sen180°=0
sen(5π)=0

........................................................................................
sen(7π/4)------->7π/4=210°
sen(7π/4)=sen(210°)=sen(270-210°)
                              =sen60°
                              =√3/2
sen(7π/4)=-√3/2--->é negativo porque esta no quadrante (III)
.......................................................................................
sen(11π)-------> 11π=1980°--->este valor vamos dividir por 360°, para saber
                                           que quadrante é, e que sinal tem:
1980°  |360°
-1800   5
   180°------>quer dizer tem 5 voltas mais 180°, esta no quadrante (II)
sen(11π)=sen(1980°)=sen180°=0
sen(11π)=0
..........................................................................................
sen(5π/4)----->5π/4=225°
sen(5π/4)=sen(225°)=sen(270°-225°)
                              =sen45°
                              =√2/2
sen(5π/4)=-√2/2---->esta no quadrante(III)  por isso é sinal negativo.

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Substituindo dados na expressão temos:

$\frac{1-0-(- \frac{ \sqrt{3} }{2}) }{1+0-(- \frac{ \sqrt{2} }{2}) } \\ \\ \frac{1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \frac{ \frac{2+ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{2+ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \frac{2+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{2} } \\ \\ \frac{(2+ \sqrt{3})(2- \sqrt{2}) }{ 2^{2}-( \sqrt{2}) ^{2} } \\ \\ \frac{(2+ \sqrt{3})(2- \sqrt{2}) }{2} ---->Resposta$

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                    Espero ter ajudado!!