Question

O proprietário de uma fabrica de chinelos verificou que,quando se produzia 600 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$ 14 000,00, e quando se produzia 900 pares o custo mensal era de R$ 15 800,00. A relação entre o custo mensal (C) e o numero de chinelos produzidos por mês (X) é uma função afim.

a) Se a capacidade máxima de produção da empresa é de 1200/mês, qual o valor do custo máximo mensal ?

Answer 1

Quando você tem uma função que é uma reta, ou seja, de primeiro grau, ela é representada por: f(x)=ax+b

Como estamos analisando a função custo, vamos representá-la assim:

C(x) = ax + b 

Sabemos que:

C(600) = 14000 

C(900) = 15800 

 

Vamos substituir na fórmula acima:

14000 = 600a + b (1)

15800 = 900a + b (2)

 

Agora você resolver por sistemas, 

Multiplica a primeira equação por -1 e mantém a segunda como está.

-14000 = -600a - b

15800 = 900a +b               (elimindando b)

1800 = 300a

a = 1800/300

a = 6 

Agora você descobre o b, substituindo o a em uma das equações.

14000=600.6 +b

b=14000-3600

b=10400

 

Substituindo os valores de a e b na função custo, então sabemos que a função é:

C(x)= 6x + 10400

Para a produção de 1200 calçados, x=1200

Só substituir na função:

C(1200) = 6.1200 + 10400

C(1200)= 7200 + 10400

C(1200)= 17600 

ENTÃO O CUSTO MÁXIMO MENSAL É DE R$ 17600