Question

Resolva a seguinte inequação:
1 < -2x + 1 ≤ 5

Answer 1

Temos que resolver duas inequações e analisar os resultados:

1 < -2x + 1

1 - 1 < -2x

0 < -2x

x < 0

-2x + 1 ≤ 5

-2x ≤ 5- 1

-2x ≤ 4

x ≥ -2

Logo S = {x∈R/ -2 ≤ x < 0}

Answer 2

$1 < - 2x + 1 \leqslant 5$

Somando -1 em todos os lados, temos:

$1 - 1 < - 2x + 1 - 1 \leqslant 5 - 1 \\ 0 < - 2x \leqslant 4$

Agora, dividindo todos os lados por -2, segue que:

$0 < - 2x \leqslant - 4 \\ \frac{0}{ - 2} > \frac{ - 2x}{ - 2} \geqslant \frac{ 4}{ - 2} \\ 0 > x \geqslant- 2 \\ -2 \leqslant -2 x < 0$

Os sinais de desigualdade se inverteram pois dividimos os lados da inequação por um número negativo.

Solução:

$-2 \leqslant x < 0$