Question

Calcule a soma dos quinze primeiros termos PA(3,5,7,9...)

Answer 1

Primeiro vamos descobrir a razão :

$\mathtt{R = A_2 - A_1} \\ \mathtt{R = 5 - 3} \\ \mathtt{R = 2}$

Agora vamos aplicar o termo geral para descobrir o ultimo termo 15º

$\mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{A_{15} = 3 + (15-1)~.~2} \\ \mathtt{A_{15} = 3 + 14~.~2} \\ \mathtt{A_{15} = 3 + 28} \\ \mathtt{A_{15} =31}$

Agora aplicar o termo geral para soma de P.A:

$\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1 + A_n)~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{15} = \dfrac{(3+ 31)~.~15}{2}~~=~~\dfrac{34~.~15}{2}~~=~~\dfrac{510}{2}~~=~~255} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: 255}}}$

Answer 2

Temos as seguintes informações: A1= 3 r= 5-3= 2 n= 15 An= A15= ? Calculando o An ou A15, temos: An=A1+(n-1).r A15=3+(15-1).2 A15=3+14.2 A15=3+28 A15=31 Agora podemos calcular a soma dos 15 primeiros termos: Sn=(A1+An).n/2 S15=(3+31).15/2 S15=34.15/2 S15=255 Resposta: a soma dos 15 primeiros termos é 255. Espero ter ajudado!