Question

12. Se sen x + cossec (-x) = t, calcule sen² x + cossec² x em função de t.

Answer 1

Olá. Primeiramente, vamos achar o valor de cossec(-x) .

cossec(-x) = 1/sen(-x)

Só que sen(-x) = - sen x

Substituindo:

cossec(-x) = 1/-senx = -1/senx

Então: sen x -1/senx = t

Elevando ambos os membros da equação ao quadrado fica:

sen²x - 2×senx×1/senx + 1/sen²x = t²

sen²x -2 + 1/sen²x = t²

sen²x + 1/sen²x = t² +2

E como cossecx = 1/senx --> cossec²x = 1/sen²x

Assim:

sen²x + cossec²x = (t² +2)