Question

Me ajudem com essa questão urgentão valendo 44 pontos

Answer 1

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Então, o terceiro ângulo do triângulo mede: 180 - 120 - 45 = 15°.

a) Utilizando a Lei dos Senos, temos que:

$\frac{b}{sen(15)}= \frac{8}{sen(120)}$

Para calcular o sen(15) utilizaremos o seno da diferença:

sen(a - b) = sen(a)cos(b) - sen(b)cos(a)

Como 45 - 30 = 15, então:

sen(45 - 30) = sen(45)cos(30) - sen(30)cos(45)

$sen(45-30)= \frac{\sqrt{2}}{2}. \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{1}{2}. \frac{\sqrt{2}}{2}$

$sen(45-30) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Assim,

$\frac{b}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}= \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\frac{4b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}= \frac{16}{\sqrt{3}}$

$\frac{b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} =\frac{4}{\sqrt{3}}$

$b = \frac{4\sqrt{2}(3-\sqrt{3})}{3}$

b) Da mesma forma, utilizando a Lei dos Senos:

$\frac{c}{sen(45)}= \frac{8}{sen(120)}$

$\frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}= \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$c = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$c = \frac{8\sqrt{6}}{3}$

Answer 2

Lembrando que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Então, o terceiro ângulo do triângulo mede: 180 - 120 - 45 = 15°.

a) Utilizando a Lei dos Senos, temos que:

Para calcular o (15) utilizaremos o seno da diferença:

(a - b) =   (b)-(a)

Como 45 - 30 = 15, então:

(45 - 30) = (45)(30) - (30)(45)

Assim,

b) Da mesma forma, utilizando a Lei dos Senos