Respostas
Vamos lá.
Veja, Mariaeduarda, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que, pelo gráfico anexado, temos que:
- para x = 1, temos y = 3 ---> logo temos o ponto (1; 3)
- para x = 2, temos y = 1 ---> logo temos o ponto (2; 1)
Com apenas esses dois pontos já poderemos encontrar qual é a lei de formação da função f(x), que será da forma: f(x) = ax + b.
i.1) Vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta a partir dos dois pontos dados, que são os pontos A(1; 3) e B(2; 1) , pela fórmula:
m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) ----- fazendo as devidas substituições, temos;
m = (1-3)/(2-1)
m = (-2)/(1) ---- ou apenas:
m = -2/1
m = - 2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passará nos pontos dados no gráfico da sua questão.
i.2) Agora vamos encontrar a equação da reta. Note que quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀) a sua equação é encontrada da seguinte forma:
y - y₀ = m*(x-x₀)
Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a "-2" e que passa em um dos dois pontos (no ponto A ou no ponto B), que já vimos acima, será esta (vamos tomar o ponto A(1; 3)):
y - 3 = -2*(x - 1) ----- desenvolvendo, temos:
y - 3 = - 2x + 2 ---- passando "-3" para o 2º membro, temos:
y = - 2x + 2 + 3
y = - 2x + 5 <--- Esta é a lei de formação da equação f(x).
i.3) Agora vamos à PA que está associada à equação acima. Para encontrar os seus termos basta irmos dando valores a "x" que você utilizou no gráfico, que foi para x = 1, para x = 2, para x = 3 e para x = 4. Assim, teremos:
- para x = 1, teremos:
y = -2*1 + 5
y = - 2 + 5
y = 3 <--- Este será o 1º termo da PA associada à função "f".
- para x = 2, teremos:
y = -2*2 + 5
y = -4 + 5
y = 1 <--- Este será o 2º termo da PA associada à função "f".
- para x = 3, teremos:
y = -2*3 + 5
y = - 6 + 5
y = - 1 <--- Este é o 3º termo da PA associada à função "f".
- para x = 4, teremos:
y = -2*4 + 5
y = - 8 + 5
y = - 3 <--- Este é o 4º termo da PA associada à função "f".
i.4 Finalmente, como já temos os 4 primeiros termos da PA associada à função "f", então vamos escrever essa PA com os seus 4 primeiros termos:
(3; 1; -1; -3) <--- Esta é a PA, com os seus 4 primeiros termos, associada à função da sua questão.
Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo é igual a "3" e cuja razão (r) é igual a "-2", pois a diferença entre cada termo é "-2".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.