Question

As raizes reais da equação 2x²+5x+m-5=0 sao tais que uma delas e igual ao inverso da outra (x=1/x).Nessas condições,determine o valor de M.

Answer 1

Equação: 2x² + 5.x + m-5 = 0

Raízes inversas da forma: r e 1/r

Na equação dada: a = 2;....b = 5;....c = m - 5

Soma das raízes = - b / a = - 5 / 2; produto das raízes = c / a =( m-5)/2

Então: r + 1/r = - 5 / 2 => (r² + 1) / r = - 5 / 2

=> 2 . ( r² + 1) = - 5 . r

=> 2.r² + 5.r + 2 = 0 (equação auxiliar)

COMPARANDO: 2.x² + 5.x + m-5 = 0 (EQUAÇÃO DADA)

COM....................: 2.r² + 5.r + 2 = 0 (equação auxiliar)

Temos:...... m - 5 = 2

.................... m = 2 + 5

.................... m = 7.......(resposta)

(Obs: com m = 7, a equação será: 2x² + 5x + 2 = 0, cujas raízes

reais são: - 1/2 e - 2 ( ou seja: inversas).