Question

PRECISO DE AJUDA NESSA QUESTÃO, URGENTE!!!!! 
O teste da razão é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depois, assinale a alternativa CORRETA:

a) Como o limite calculado no teste é maior que 0 (zero), então a série é convergente.
b) Como o limite calculado no teste é maior que 1, então a série é divergente.
c) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente.
d) Como o limite calculado no teste é igual a 1, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.

Answer 1

Lim | [(n+1)²/2ⁿ⁺¹] /[ n²/2ⁿ] |

n-->∞

Lim | [(n+1)²/2 n² |

n-->∞

Lim | [(n²+2n+1)/2 n² |

n-->∞

Lim | [n²(1+2/n+1/n²)/2 n² |

n-->∞

Lim | [(1+2/n+1/n²)/2 | = | (1+0+0)/2| =1/2 < 1 ==>∑ n²/2ⁿ é convergente

n-->∞

c) Como o limite calculado no teste é menor que 1, então a série é convergente.