Discutimos, em nosso material didático alguns elementos dentro das multiplicações que chamamos de múltiplos e divisores. Analise cada um dos itens a seguir:
I. 2 é o único divisor positivo par de 110.
II O minimo múltiplo comum entre 30 e 110 é 3300.
III. A soma dos números primos positivos que são simultaneamente, divisores de 60 e de 110 é igual a 5.
IV. O máximo divisor comum entre 30 e 45 é 15.
V. A soma dos divisores positivos do numero 50 é igual a 93.
A RESPOSTA É A
LETRA D.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Manuhferrari, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos analisar cada item dado e vamos dizer se a afirmação é verdadeira ou falsa e informando quais as razões que fazem com que a afirmação seja verdadeira ou falsa. Vamos ver cada uma delas.
I. "2" é o único divisor positivo par de 110.
Resposta: afirmação FALSA, pois note que 110 tem como divisores pares os números "2","10" e o próprio "110". Logo, o "2" não é o único divisor par positivo de 110. O "10" e o próprio "110" também são divisores positivos e par de "110". Por isso esta afirmação é FALSA.
II O mínimo múltiplo comum entre 30 e 110 é 3.300.
Resposta: afirmação FALSA, pois o mmc entre 30 e 110 é 330. Veja como isso é verdade:
30,110 | 2
.15, 55 | 3
..5, 55 | 5
...1, .11 | 11
...1, ...1 |
Como visto aí em cima, tem-se que o mmc entre 30 e 110 é:
mmc (30; 110) = 2*3*5*11 = 30*11 = 330 <--- Este é o mmc entre "30" e "110". Por isso esta afirmação é FALSA.
III. A soma dos números primos positivos que são, simultaneamente, divisores de 60 e de 110 é igual a 5.
Resposta: afirmação FALSA, pois note que os divisores primos que são, simultaneamente, divisores de 60 e 110 são estes: "2" e "5" e a soma de 2+5 = 7. Por isso esta afirmação é FALSA.
IV. O máximo divisor comum entre 30 e 45 é 15.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois o MDC entre 30 e 45 é realmente igual a 15. Veja como isso é verdade:
30, 45 | 2
.15, 45 | 3
..5, .15 | 3
..5, ..5 | 5
...1, ...1 |
Note que o MDC (máximo divisor comum) entre 30 e 45 são os fatores primos que dividiram, simultaneamente, os dois números e esses fatores primos foram: o "3" uma vez (logo: 3¹) e o fator primo "5" também uma vez (logo: 5¹). Assim, o MDC entre 30 e 45 é:
MDC (30; 45) = 3¹ * 5¹ = 3*5 = 15 <--- Este é o MDC entre 30 e 45. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
V. A soma dos divisores positivos do numero 50 é igual a 93.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois note que os divisores naturais de 50 são estes: "1", "2", "5", "10", "25" e o próprio "50". Agora vamos somá-los:
1 + 2 + 5 + 10 + 25 + 50 = 93 <--- Olha aí como é verdade.
Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
ii) Assim, como você viu, são VERDADEIRAS as opções que estão nos itens "IV" e "V".
Observação importante: note que há diferença entre os divisores positivos de um número e fatores primos positivos desse mesmo número. No que se refere a divisores positivos de um número vão entrar: o "1", que é divisor natural de qualquer número e o próprio número, que é divisor dele mesmo. Já quanto ao que se refere a fatores primos positivos de um número, são considerados apenas a partir do "2" (se o número for par) e depois vem o 3" (se for o caso), vem o "5" (também se for o caso) , o "7", o "11", etc, etc, etc. e NÃO vai entrar o próprio número.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.