Question

Em uma progressão aritmética sabe-se que a4=12 e a9 = 27 . Calcular a5

Answer 1

a4 = 12
a9 = 27
a5 = ?

Termo geral de uma PA:
an = a1 + ( n-1).r

n = 5
a5 = a1 + (5-1).r
a5 = a1 + 4r     (preciso saber a1, r, a5): veja que 5 = 1 + 4

n = 4
a4 = a1 + 3r

n = 9
a9 = a1 + 8r

Vamos montar um sistema:

a4 = a1 + 3r      (a4 = 12)
a9 = a1 + 8r      (a9 = 27)

12 = a1 + 3r
27 = a1 + 8r

Sistemas - método da adição:

a1 + 3r = 12
a1 + 8r = 27   (-1)

  a1 + 3r = 12
- a1 - 8r = - 27
        - 5r =  - 15
           5r = 15
            r = 15/5
             r = 3

a4 = a1 + 3r
12 = a1 + 3.3
12 = a1 + 9
12 - 9 = a1
3 = a1
a1 = 3

a5 = a1 + 4r
a5 = 3 + 4.3
a5 = 3 + 12
a5 = 17

Resp.: a5 = 17