Question

Calcule 'm' e 'n' para que a equação mx^2 - 2x + (m-2) = 0 seja do 2° grau em x e tenha os números 1 e -3 como raízes.

Answer 1

Equação:

m.x² - 2.x + (m - n) = 0.............(m dif de zero)

Raízes: x = (1, - 3)

x = 1 => m.1² - 2.1 + m - n = 0 => m - 2 + m - n = 0...=> 2.m - n = 2

x = -3 => m.(- 3)² - 2.(- 3) + m - n = 0..=> 9.m + 6 + m - n = 0 =>

.......................................................................................................... 10.m - n = - 6

Temos: 2.m - n = 2

..................10.m - n = - 6 (multiplica por - 1 e soma)

................... 2.m - n = 2

................ - 10.m + n = 6

...=> - 8.m = 8..........=> m = - 1

2.m - n = 2......=> n = 2.m - 2 = 2.(-1) - 2

......................................n = -2 - 2....=> n = - 4

Resposta: m = - 1....e.....n = - 4

Obs: a equação resulta: - x² - 2x + 3 = 0, tendo, com certeza, os

números 1 e - 3 como raízes.

Answer 2

Olá :)

A eq. do 2° grau tem a forma :

ax² + bx + c

Já a equação dada está assim :

mx² - 2x + (m - n)

Antes de tudo , o valor de 'm' deve ser diferente de 0 para que a expressão dada seja uma eq. do 2° grau.

Comparando as duas tem - se que :

a = m e b = -2 e c = (m - n)

Sabemos que a soma das raízes é dada por :

S = -b/a

E o produto das raízes é dado por :

P = c/a

Substituindo os dados na Soma das Raízes :

1 + (-3) = -(-2)/m => 1 - 3 = 2/m => -2 = 2/m =>

-2m = 2 => m = 2/-2 => m = -1

Fazemos o mesmo para o Produto das Raízes :

1.(-3) = (m - n)/m => -3 = (m - n)/m

Agora que já sabemos o balor de m , vamos jogar na equação acima :

-3 = (-1 - n)/-1 => (-3).(-1) = -1 - n => 3 = - 1 - n =>

3 + n = -1 => n = -1 -3 => n = -4

Então fica assim :

-1.x² -2x + (-1 - (-4)) =>

-x² -2x + (-1 + 4) => -x² -2x + 3

Bons estudos ;)