Question

Como funciona a racionalização de denominadores? Na seguinte fração, multiplicamos o numerador e o denominador por ⁴√ab ou por a.⁴√ab (incluindo a letra "a")?


$\frac{ \sqrt[6]{a {}^{3}b {}^{2} } }{a \sqrt[4]{ab} }$

Answer 1

É uma boa pergunta, a racionalização de denominadores pode ocorrer em 3 principais casos, sendo eles os seguintes :

1 : A raiz do denominador possui a ordem 2, ou Raiz Quadrada.

2 : A raiz do denominador possui a ordem maior que 2, ou Raiz Cúbica, Raiz Quarta, Raiz quinta e por ai vai.

3 : Existe uma operação de mais ou menos no denominador.

Para resolver estes 3 casos, precisamos identificar qual tipo a sua fração é.

No caso que você apresentou, o índice da raiz é maior que 2, logo podemos tanto multiplicar tudo que esta na ''casa'' dos denominadores, como podemos multiplicar apenas a raiz que esta presente. (Neste caso, utilizando a regra de que o que vai estar multiplicando será a raiz com a ordem igual e o expoente diferente, baseando-se na diferença entre o expoente e a ordem da raiz).

A diferença entre multiplicar tudo do denominador, e multiplicar apenas a raiz é que multiplicando tudo, e necessário simplificar depois.