Question

Duas velas homogeneas e de comprimentos ˆ


iguais sao acesas simultaneamente. A primeira tem um ˜


tempo de queima de 4 horas e a segunda de 6 horas.


Apos certo tempo, ambas foram apagadas ao mesmo tempo. ´


Observou-se que o resto de uma tinha o dobro do resto da


outra. Por quanto tempo ficaram acesas ?

Answer 1

Olá Júlia.

A primeira tem um tempo de queima de 4 horas =>$\frac{1}{4}$

a segunda de 6 horas => $\frac{1}{6}$

Vamos supor que a vela tenha 100cm:

A primeira vela queima ( 100 : 1/4 = 25 cm/h)

A segunda vela queima ( 100 : 1/6 = 16,66666 cm/h )

4 horas 1º vela ( 100,75,50,25 ... )

4 horas 2º vela ( 100, 83.3333 , 66.6666 ,50,0000...)

Como não podemos contar uma hora começando do 100 ( pois é o começo 0 ) a primeira hora vale a partir da segunda ...

Nota que a terceira hora a segunda vela é o dobro da primeira vela

Portanto as velas ficaram acesas 3 horas..

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Juliacristina, que a resolução do Alisson ajudou no raciocínio.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar cada vela inteira de "1" (um inteiro, o que é comum chamarmos qualquer coisa inteira quando não sabemos a sua real dimensão).

ii) Tem-se que a primeira vela, que queima totalmente em 4 horas, então, em uma hora ela terá queimado: 1/4 = 0,25. E a segunda vela, que queima totalmente em 6 horas, ela terá queimado, em uma hora, 1/6 = 0,1667... (aproximadamente).

iii) Assim, teremos para a 1ª vela (que queima em 4 horas) e para a segunda vela (que queima em 6 horas);

iii.1) Para a primeira vela (que queima totalmente em 4 horas), teremos:

1ª hora: 1 - 0,25 = 0,75

2ª hora: 0,75 - 0,25 = 0,50

3ª hora: 0,50 - 0,25 = 0,25

4ª hora: 0,25 - 0,25 = 0 <--- Este seria o instante em que a 1ª vela queima totalmente (exatamente na 4ª hora).

iii.2) Para a segunda vela (que queima totalmente em 6 horas), teremos:

1ª hora: 1 - 0,1667 = 0,8333

2ª hora: 0,8333 - 0,1667 = 0,6666

3ª hora: 0,6667 - 0,1667 = 0,50

4ª hora: 0,50 - 0,1667 = 0,333

5ª hora: 0,3333 - 0,1667 = 0,1667

6ª hora: 0,1667 - 0,1667 = 0 <--- Este seria o instante em que a 2ª vela queima totalmente (exatamente na 6ª hora).

iii.3) Agora vamos ver a hora em que a 2ª vela vale exatamente duas vezes o tamanho da 1ª vela. Vemos que é exatamente na 3ª hora, quando a 1ª vela fica com o tamanho de "0,25" e a 2ª vela fica com o tamanho de "0,50", ou seja, duas vezes maior que o tamanho que ficou a 1ª vela.

iv) Logo, as duas velas ficaram acesas por exatamente:

3 horas <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.