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Olá.
Eu vou dar uma dica bem básica.
As duas são caracterizadas pela substituição de um termo por outro.
Mas a diferença é que...
na METÁFORA
os termos têm relação de similaridade, ou seja, cria-se uma comparação implícita entre esses termos por terem algo em comum.
na METONÍMIA
os termos têm relação de contiguidade, de pertencimento, ou seja, um está incluso no outro.
Exemplos:
1) uma mãe diz: "Minha princesa está doente".
É METÁFORA porque ela substituiu "filha" por "princesa", criando uma comparação entre esses termos. A filha seria tão bonita e amável como uma princesa. Mas perceba que esses termos não pertencem ao mesmo campo semântico.
2) "Não tenho teto para morar."
É METONÍMIA porque substituiu "casa" por "teto", termos que tem relação de pertencimento. Toda casa tem um teto. Assim, os termos pertencem ao mesmo campo semântico.
Espero que tenha entendido. ;)
DIFERENÇA ENTRE METÁFORA E METONÍMIA
a metáfora e a metonímia, são dois tipos de figuras de palavras onde reconhecemos dois princípios
contiguidade e similaridade
Na METÁFORA nós fazemos uma comparação mental, de modo subjetivo
Utilizamos um termo que vai se associar a outro comparação implícita de semelhança .
João é um URSO ( forte)
Paulo é uma ÁGUIA a ( esperteza )
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Na METONÍMIA nós utilizamos um termo no lugar do outro do mesmo campo havendo entre eles uma "contiguidade."
Ganhei o pão com o suor do meu rosto.( o Efeito pela causa)
Comprei um BOM BRIL (Marca pelo objeto )