Question

Física pura e aplicada, MHS, preciso de alguém que entenda bastante, necessito dos cálculos só tenho o gabarito.

Qual é a constante da fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na imagem se a função posição x(t) é da forma x = xm...

50 pontos, para a melhor solução, quem não souber não responda por favor...

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Do gráfico, podemos concluir que as equivale a  4m/s^2 pois o mesmo encontra-se na quarta parte da escala vertical, ou seja, cada divisão será equivalente a 1m/s^2. Desta forma, podemos utilizar o tempo em função da aceleração no instante zero, siga:

$x(t) = xm \: cos(wt \: + \gamma ) < - - derivando. \\ v(t) = - xm \: wsen(wt \: + \gamma ). \\ a(t) = - xm \: {w}^{2} cos(wt \: + \gamma ).$


Do gráfico, podemos concluir que as equivale a  4m/s^2 pois o mesmo encontra-se na quarta parte da escala vertical, ou seja, cada divisão será equivalente a 1m/s^2. Desta forma, podemos utilizar o tempo em função da aceleração no instante zero, siga:

$a(t) = - xm \: {w}^{2} cos(wt \: + \gamma ). \\ a(0) = - as \: cos \: w(w \times (0) + \gamma ). \\ - 4cos(w \times (0) + \gamma ) = 1. \\ \\ cos( \gamma ) = - \frac{1}{4} \\ \\ y = arccos - 0.25 = 104.5graus.$


Sabe-se que no instante t=0 a derivada será equivalente a inclinação tangencial da reta na curva apresentada nesse ponto, desta forma, podemos tirar a prova real do ângulo descoberto e confirmar nossa solução, entretanto, note que a inclinação é positiva, assim:

$d \times \frac{(a(t))}{dt} = as \: wsen(wt + \gamma ). \\ \\ as \: sen(w(t) + \gamma ) = as \: wsen( \gamma ) > 0. \\ as \: sen(w(0) + \gamma ) = as \: wsen( \gamma ) > 0. \\ as \: w > 0. \\ sen( \gamma ) > 0.$


Portanto, o ângulo de 104,5° pode preencher nossa inequação.

Obs: restando dúvidas pergunte e, caso seja possível, confirme a exatidão da resposta.


Espero ter ajudado!