Question

Se Y= { y ∈ IR tal que |6y -1| ≥ 5y - 10} < , então:a) Y = ] - ∞ 1/6 ]
b) Y = { - 1 }
c) Y = IR
d) Y = Ø
e) Y = ] 1/6 , + ∞ [

Answer 1

Temos que resolver a inequação modular:

|6y − 1| ≥ 5y − 10

Para que o modulo de um numero real x seja maior que um valor real positivo P ele deve ser maior do que esse número ou menor do que o simétrico deste número:

|x| ≥ P

x ≤ −P ou x ≥ P

Dessa forma temos duas possibilidades:

6y − 1 ≥ 5y − 10

y ≥ −9

Ou:

6y − 1 ≤ −5y + 10

y ≤ 1

União dos dois intervalos:

[−9, +∞] ∪ [−∞, −1] = R