Question

Uma grande empresa exploradora de minério de ferro
possui uma função de oferta mensal do minério expressa
por p = x^2 + 5x, em que p é o preço por tonelada e x a
oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda
mensal for d = –5x + 200, então qual o preço de equilíbrio de mercado, quando dois valores coincidem, em dólares por tonelada?

Answer 1

Para encontrar o preço de equilíbrio, basta igualar as duas funções:

x² + 5x = -5x +200

x² +5x +5x -200 = 0

x² + 10x -200 = 0

Δ = (10)² - 4*(1)(-200)

Δ= 100 + 800 = 900

√Δ = √900 = 30

x₁ = [-(10) + 30]/2*1 = 20/2 = 10

x₂ = [-(10) - 30]/2*1 = -40/2 = -20 (Não convém valor negativo)

Portanto, x = 10

Substituindo o valor de x=10 na função p ou d, obtemos:

p = 10² + 5*10 = 100 + 50 = 150 reais .

Esse é o preço de equilíbrio.