Question

resolva o sistema
1/x + 2/y =8
2x +6y=3

Answer 1

1/x + 2/y = 8

2x + 6y = 3

Multiplicando a primeira equação por xy temos

y + 2x = 8xy

2x + 6y = 3

Mexendo na segunda equação temos

2x + 6y = 3

2x = 3 - 6y

x = (3 - 6y)/2

x = 3/2 - 3y

Então, substituindo x na primeira

y + 2x = 8xy

y + 2.(3/2 - 3y) = 8.(3/2 - 3y).y

y + 3 - 6y = (12 - 24y).y

3 - 5y = 12y - 24y²

24y² - 12y - 5y + 3 = 0

24y² - 17y + 3 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -17² - 4 . 24 . 3

Δ = 289 - 4. 24 . 3

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

y = (-b +- √Δ)/2a

y' = (--17 + √1)/2.24

y'' = (--17 - √1)/2.24

y' = 18 / 48

y'' = 16 / 48

y' = 3/8

y'' = 1/3

Se y = 1/3 temos:

2x + 6y = 3

2x + 6.(1/3) = 3

2x + 2 = 3

2x = 3 - 2

2x = 1

x = 1/2

Se y = 3/8 temos

2x + 6y = 3

2x + 6.(3/8) = 3

2x + 18/8 = 3

2x = 3 - 18/8

2x = 6/8

2x = 3/4

x = 3/8

Então temos dois conjuntos soluções

(x1, y1) = (3/8, 3/8)

(x2, y2) = (1/2, 1/3)