Question

Um automóvel, partindo do repouso, pode acelerar a 2m/s^2 e desacelerar a 3m/s^2. Determine o intervalo de tempo mínimo que ele leva para percorrer uma distância de 375m, retornando ao repouso.

Answer 1

Olá!

No caso em questão iremos utilizar alguns conceitos relacionados a cinética. Vejamos:

T = tempo em que o automóvel vai de O até A com aceleração de +2 m/s²

t = tempo em que o automóvel vai de A até B com desaceleração de -3 m/s²

Logo podemos dizer que:

V = Vo + a.T

V = 0 + 2.T

V = 2.T

0 = V - 3.t

0 = 2.T - 3.t

t = (2:3).T

A área do triângulo é dada pela distância percorrida:

S = [T + t]. OV:2

375 = [T + (2:3).T](2.T):2

750 = (10:3).T²

T = 15 s

t = (2 : 3).t

t = (2 : 3).15

t = 10 s

Tempo total = T + t = 15 + 10 = 25s

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: t= 25 seg

Explicação:

Primeira parte do percurso:

V inicial= 0

Aceleração no inicio do percurso:

a=2,0m/s2

Desaceleração na segunda parte do percurso:

a= -3,0m/s2

Velocidade final:

V= 0

Distância total:

D= 375m

Portanto: d1+d2= d

Calcular t1 na primeira parte do percurso:

Equação horária das velocidades:

V=v0 + at1

V=0 +2.t1

Logo:

v= 2.t1

Calcular t2 na segunda parte do percurso:

V= vo + a.t2

0= v - 3.t2

t2= V/3

Usando Torricelli para calcular d1:

V2=v(0)2 + 2.2.d1

Logo: v2= 4.d1

Então: d1= v2/4

Calculando a outra parte do percurso usando Torricelli:

0=v2 + 2.(-3).d2

Logo:

d2= v2/6

Partindo de que D=d1 +d2

Temos:

375=v2/4 + v2/6

Fazendo as operações:

375= 5v2/12

4500=5v2

900= v2

V= 30 m/s2

Temos que o tempo total do percurso é igual:

T total= t1+ t2

Logo:

Primeira parte do percurso:

V= 2.t1

30=2.t1

t1= 15 seg

Calculando o tempo na segunda parte do percurso:

V = 3.t2

t2=V/3

t2= 30/3

t2= 10 seg

Logo: T = 15+ 10= 25 seg