Question

O gênero do polígono cujo número de diagonais excede de 25 o número de lados é.

Answer 1

Lados = l

Diagonais = l + 25

Formula do número de diagonais de um polígono:

$Diagonais = \frac{Lados.(Lados - 3)}{2}$

Substituindo temos:

$l + 25 = \frac{l.(l - 3)}{2}$

Resolvendo:

$l + 25 = \frac{l.(l - 3)}{2}\\\\ l + 25 = \frac{l^{2} - 3l}{2}\\\\ 2.(l + 25) = l^{2} - 3l\\\\ 2l + 50 = l^{2} - 3l\\\\ l^{2} - 3l - 2l = 50\\\\ l^{2} - 5l - 50 = 0$

Δ = $(-5)^{2} - 4.1.(-50)$

Δ = $25 + 200$

Δ = $225$

$l = \frac{-(-5) +- \sqrt{225}}{2.1}\\\\ l = \frac{5 +- 15}{2}\\\\ l^{1} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10\\\\ l^{2} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Como o número de lados não pode ser negativo, então consideramos apenas o valor positivo que no caso é o número 10.

Resposta: 10 lados

Espero ter ajudado!